Tipos de linha

Retas são figuras geométricas primitivas formadas por conjuntos de pontos. O facto de serem primitivas significa que não existe uma definição para elas, contudo, aceitamos que retas são linhas que não fazem curva. Essa aceitação ocorre em virtude das propriedades da reta, que, nesta página serão expostas e discutidas. As retas são infinitas. Isto significa que, dados dois pontos distintos de uma reta, existirá sempre um ponto entre eles também pertencente a essa reta. O resultado disso é que as retas possuem comprimento infinito. Desta maneira, caso caminhássemos sobre uma reta a fim de encontrar o seu último ponto, jamais terminaríamos a caminhada. Para desenhar uma reta, só são necessários dois pontos. Este é mais um postulado proveniente da geometria. Uma reta é uma figura geométrica que possui uma única dimensão. Isto significa que só é possível tomar uma medida de qualquer objeto definido dentro de uma reta. Esta medida é o comprimento, e os possíveis objetos, além do ponto, são: Semirretas Uma semirreta é uma parte da reta obtida da seguinte maneira: sobre uma reta qualquer, desenhe os pontos A e B, de modo que o ponto A faça um corte na reta. O pedaço da reta que se inicia em A e segue em direção ao ponto B (e, é claro, continua infinitamente após ele) é chamado de semirreta. Dessa maneira, pode comparar-se uma semirreta à metade de uma reta. Segmento de reta Segmentos de reta possuem fundamento parecido com o da semirreta. A diferença está no facto de o segmento de reta possuir início e fim, diferentemente da semirreta, que só possui um ponto de início, mas não possui fim. Um segmento de reta é apenas uma parte da reta. Ele pode ser obtido desenhando-se os pontos A e B sobre uma reta qualquer. Tanto o ponto A quanto B fazem um corte na reta e o pedaço dela que vai do ponto A até o ponto B é chamado de segmento de reta. Classificação de retas Duas retas podem ser classificadas de acordo com a quantidade de pontos que possuem em comum. Observe: Retas paralelas: Retas que não possuem nenhum ponto em comum. Retas transversais: São retas que possuem um único ponto em comum. O exemplo mais importante de retas transversais são as retas perpendiculares, que são aquelas que formam um ângulo de 90°. Retas transversais que formam um ângulo de 90°, isto é, retas perpendiculares. Retas coincidentes: Retas que possuem dois pontos em comum. Existe um resultado que garante que quaisquer retas que possuam dois ou mais pontos em comum serão a mesma reta. Dessa maneira, se duas retas possuem dois pontos em comum, então desde o início existia uma única reta.

LINHA POLIGONAL O que é uma linha poligonal ? Linha poligonal é um dos conceitos mais importantes a serem estudados na geometria. São estas linhas que formam os tão conhecidos polígonos. Quem nunca ouviu falar em triângulos, quadrados, hexágonos, pentágonos, etc? Alguns destes com certeza já conhece. As linhas poligonais são as responsáveis por formar todos os polígonos que existem. Sabia disto? Vamos então descobrir o que é uma linha poligonal e quais são suas principais características... É uma linha formada por um conjunto de segmentos de retas sucessivas e não-colineares. Sucessivas porque sempre que um segmento de reta acaba, outro segmento de reta inicia no fim deste último segmento de reta, dando continuidade à linha. Não-colinear porque esses outros segmento de retas que se iniciam sempre no final das anteriores seguem direções diferentes da anterior, pois se tomassem a mesma direção continuariam fazendo parte do segmento de reta anterior a ela. Na figura abaixo pode observar-se a diferença entre segmentos de retas sucessivas colineares e segmento de retas sucessivas não-colineares:

Classificação das Linhas Poligonais Uma linha poligonal pode ser classificada de duas maneiras conforme sua organização no espaço: Linha poligonal aberta Linha poligonal fechada Linha Poligonal Aberta: Quando uma linha poligonal formada por segmentos de retas sucessivas e não-colineares possuir duas extremidades (distintas), dizemos então que ela é uma linha poligonal aberta, exemplo: Uma linha poligonal aberta, possui duas sub-classificações: Linha Poligonal Aberta Simples Linha Poligonal Aberta Não - Simples ou Complexa Exemplo de uma linha poligonal aberta simples: Exemplo de uma linha poligonal aberta não - simples ou complexa: Obs: Linhas poligonais abertas não-simples são aquelas em que os segmentos de retas que as formam, passam por cima uns dos outros, ou seja, eles cortam um ou mais segmentos de retas. No exemplo acima observamos o segmento de reta "b" cortando os segmentos de retas "d" e "e", o segmento de reta "c" cortando o segmento de reta "e", o segmento de reta "d" cortando o segmento de reta "b" e o segmento de reta "e" cortando os segmentos de reta "b" e "c". Linha Poligonal Fechada: Quando uma linha poligonal formada por segmentos de retas sucessivas e não-colineares possuir o final do último segmento de reta ligado (unido) ao início do primeiro segmento de reta dizemos então que ela é uma linha poligonal fechada, exemplo: Tomando como referência a ordem alfabética que conhecemos (a, b, c, d, e, f), observe que na figura acima o início do segmento de reta "a" coincide com o final do segmento de reta "f", caracterizando uma linha poligonal fechada. Obs: Uma linha poligonal fechada possui uma parte interna e uma parte externa. Tomando como base o exemplo anterior, destacam-se estas partes da linha poligonal fechada. Um caso especial de linhas poligonais fechadas é quando elas delimitam uma única região interna, diferente do exemplo anterior, onde tínhamos 3 regiões internas. Isto acontece quando nenhuma das linhas poligonais que as formam se cruzam entre si, formando assim uma figura geométrica conhecida como polígono, ou seja: Polígono é uma linha poligonal fechada que possui uma única região interna. Exemplo: O polígono acima é chamado de quadrilátero, pois é formado por 4 segmentos de retas (lados) ou simplesmente por uma linha poligonal fechada que possui uma única região interna. Existem vários tipos de polígonos e cada um deles possui características que os diferenciam dos demais. LINHA DE TERRA Em Geometria Descritiva, a interseção ortogonal entre os planos de projeção (vertical e horizontal) determina a Linha de terra (LT), que originalmente foi chamada de Linha de Monge (LM). Quando os planos de projeção são cortados por planos bissetores (a 45º), o espaço é dividido em oito partes chamadas de octantes (os planos bissetores contêm a LT). Atualmente chama-se eixo de abcissas. Nos processos de perspectiva exata o plano vertical é chamado de quadro e o plano horizontal de geometral. Para análise em projeção na Geometria Descritiva, tomemos para conhecimento o conceito de Rebatimento, que consiste do ponto ou linha no espaço, em torno de um ponto na LT, colinear a uma de suas projeções, até que fique coplanar a um dos Planos Fundamentais de Projeção. Pode determinar-se o Eixo onde uma das projeções da reta corta a LT. Caso nenhuma corte a LT prolonga-se uma Projeção. LINHA DO HORIZONTE Alargar horizontes pode significar ultrapassar barreiras quer no pensamento, quer no coração ou em distâncias, físicas ou não, e pode ser feito por diversas formas de arte, incluindo mesmo a palavra, a escrita ou leitura de escrita, códigos de comunicação compostos por pontos, linha/s curvas, mistas, segmentos de rectas e corretas, livres ou contidas, manuais ou de máquina, formais ou mais libertas, símbolos... se não, tomemos por exemplo os caracteres da escrita chinesa, desenhados a pincel. Portugal é um país que sempre atravessou fronteiras, mesmo que (por vezes) sem sair do lugar... assim tu podes fazê-lo mesmo ao fruir de uma obra a teu acesso, tal como eu, com respeito. A linha do horizonte é a linha que se nos apresenta ao campo de visão ou delimitando espaços por exemplo, e ela pode-se mostrar ténue ou definida... Pôr do Sol com o meu irmão na praia com linha do horizonte delimitando Mar e Céu... Fotografia esta que estando no espaço bidimensional, representa o espaço tridimensional e quadridimensional, conjuntamente com a estrela Sol.