Ângulo

Os ângulos existentes são os Ângulos Retos, Rasos, Agudos e Obtusos...

O Ângulo é uma região delimitada por duas semirretas. Para medi-lo, há duas possíveis unidades: grau ou radiano. De acordo com a sua medida, ele pode ser classificado em agudo, reto, obtuso ou raso, como atrás referido.
Pode então afirmar-se que, ângulo é a reunião de duas semirretas que possuem uma origem em comum, à qual apelidamos de vértice do ângulo. Trata-se de um dos conceitos fundamentais da matemática e é objeto de estudo em Geometria. Na geometria, os ângulos são medidos em graus, sendo que um círculo completo possui 360 graus.

O ramo da matemática que se relaciona com o conceito de ângulo é a trigonometria.

  1. Semirretas ou segmentos de reta são os lados do ângulo.
  2. Origem ou vértice é o ponto onde as duas semirretas se encontram.
  3. Bissetriz é a semirreta com origem no vértice desse ângulo dividindo-o ao meio.

Numa visão mais aprofundada...

Ele pode ser classificado quanto à medida como:

  1. Nulo: Um ângulo nulo mede 0°;

  2. Agudo: Ângulo cuja medida está entre 0° e 90°;

  3. Reto: Um ângulo reto é um ângulo cuja medida é exatamente 90°; Assim os seus lados estão localizados em retas perpendiculares;

  4. Obtuso: É um ângulo cuja medida se situa entre 90° e 180°;

  5. Raso: Ângulo que mede exatamente 180°, Os seus lados são semirretas (ou segmentos de reta, entenda-se) opostas;

  6. Côncavo ou Reentrante: Ângulo que mede mais de 180°e menos de 360°;

  7. Giro ou Completo: Ângulo que mede 360° (também pode ser chamado de Ângulo de Uma Volta).

DIEDRO


Em geometria, diedro, ângulo diedro ou ângulo diédrico é uma expansão do conceito de ângulo a um espaço tridimensional. É definido como o espaço entre dois semiplanos não contidos num mesmo plano com origem numa aresta comum.

BISSETRIZ

A bissetriz é o lugar geométrico dos pontos que equidistam de duas retas concorrentes e, por consequência, divide um ângulo em dois ângulos congruentes.

Existem dois tipos de bissetriz: A bissetriz interna - que é a bissetriz do próprio ângulo; A bissetriz externa - que é a bissetriz do ângulo formado por uma semi-reta que compõe o ângulo e pela semi-reta oposta à outra semi-reta, ou em outras palavras, é a bissetriz do ângulo suplementar a este.
As bissetrizes de dois ângulos opostos pelo vértice são semirretas opostas. Analogamente, as bissetrizes de dois ângulos replementares são semirretas opostas. As bissetrizes de dois ângulos suplementares são perpendiculares.

Construção com régua e compasso
Construção de uma bissetriz

Traçado da bissetriz de um ângulo usando régua e compasso:
Centre o compasso no ponto O e trace uma circunferência qualquer, a interseção com as semirretas determina os pontos A e B.
Centre o compasso em A e trace um arco de circunferência maior do que a metade do segmento AB, a fim de evitar imprecisões.
Centre o compasso em B e trace o mesmo arco anterior.
A interseção dos arcos determina o ponto C.
A bissetriz do ângulo O passa pelos pontos C e O.


Para a bissetriz de um ângulo côncavo:
A bissetriz de um ângulo côncavo será a semirreta oposta à bissetriz do ângulo replementar deste.

Bissetrizes de um triângulo e círculos exinscritos e inscritos:
Um triângulo possui dois tipos de bissetrizes: bissetrizes internas e bissetrizes externas.
As três bissetrizes internas do triângulo são concorrentes, e o ponto de encontro delas é o incentro, que é o centro da circunferência inscrita no triângulo, e este ponto também é equidistante de todos os lados do triângulo. É sabido também que duas bissetrizes externas de dois vértices diferentes, junto com a bissetriz interna do terceiro vértice do triângulo também são concorrentes e se encontram no exincentro dele, que é tangente a um lado do triângulo e aos prolongamentos dos outros dois lados deste triângulo.

Já na matemática aplicada é muito comum o uso de ângulos.
Exemplos de ramos do conhecimento em que isto ocorre são a cartografia, a geografia, a engenharia, a física, a química, a biologia, vários ramos da medicina, como a ortopedia, a odontologia, a astronomia, a aviação.

Embora o senso comum preveja apenas ângulos positivos, a matemática admite a existência de ângulos negativos, ou seja, ângulos têm sinal. Tal questão é importante mormente no tratamento de vetores na forma polar, em alternativa à forma cartesiana.

Do mesmo modo, é definida na convenção matemática a noção de ângulos entre curvas, como sendo o ângulo entre as retas tangentes no ponto de interseção.

Explanando...

O ângulo pode sim, ser classificado quanto a complementações como:

(ora para facilitar a memorização dos termos correlatos desta parte da geometria euclidiana, utilizamos a seguinte frase: Com o Senhor Estou a Rezar (C = complemento, S = suplemento, E = explemento e R = replemento))

  1. Ângulos complementares: dois ângulos são complementares se a soma de suas medidas é igual a 90°. Neste caso, cada um é o complemento do outro;

  2. Ângulos suplementares: dois ângulos são suplementares quando a soma das suas medidas é igual a 180°. Neste caso, cada um é o suplemento do outro;

  3. Ângulos replementares: dois ângulos são replementares quando a soma das suas medidas é igual a 360°. Neste caso, cada um é o replemento do outro;

  4. Ângulos explementares: Dois ângulos são explementares quando a diferença de suas medidas é igual a 180. Neste caso, cada um é o explemento do outro.

Históricamente descrevendo, Euclides definiu um ângulo plano como a inclinação entre duas linhas que se encontram num mesmo plano.

De acordo com Proclo, um ângulo deve ser uma quantidade, qualidade ou relação.

O primeiro conceito (quantidade) foi usado por Eudemus, que via o ângulo como desvio de uma linha reta.

O segundo conceito (qualidade) foi usado por Carpus de Antioch, que o via como intervalo ou espaço entre linhas intersecantes.

Euclides adotou o terceiro conceito, no entanto, a sua definição de ângulo reto, agudo e obtuso era claramente quantitativa.

Um dos conhecidos três problemas clássicos da matemática grega foi o da trissecção do ângulo.

O Principia mathematica, um compêndio que tentou demonstrar do início os fundamentos da matemática, tinha um quarto volume previsto, especialmente para a geometria, mas que nunca foi realizado.

Significações derivadas

Existem vários significados para a palavra ângulo, todos eles derivados da sua significação matemática, como ponto de vista, imagem que se vê através de uma lente e esquina, ou canto. Ângulo também pode significar o local no gol, em futebol, de onde se podem ver os noventa graus da trave, de difícil acesso ao goleiro e considerado local nobre para marcação do gol. "No ângulo" é a expressão da jogada exata. De uma forma um pouco abstracta também pode referir-se o ângulo de visão, de câmara, máquina fotográfica ou vídeo como perspectivas e assimiladas, vendo por este prisma, como outra expressão analítica aplicada. São sentidos angulares de perspectivas que podem até ser angulares, agudas, retas ou obtusas, em aberto.

Tal como o ângulo de visão podemos também como faziam estudiosos e pensadores por momentos de távola redonda, fazer «tábua rasa do conhecimento» e procurar diferentes ângulos, ou pontos de vista, pespectivas, ideias por exemplo, polivalentes e válidas, honestas, verdadeiras, novas recentes ou antigas para um bom conhecimento do sistema de panorama global vigente e actual ainda que baseados em modelos de ponto assente firmados do passado ou pensados no presente para o futuro que em tão ângulo aberto se representa ou propõe por si próprio para o individual ou coletivo...













Criado por Anabela Pereira